Dictum de omni et nullo

Lat.: „Aussage über alles und [über] keines“; Logisches Prinzip, nach dem sich Aussagen, die in einem Allsatz getroffen werden, auf alle Elemente dessen Begriffsmenge übertragen lassen.

Dies stellt eines der grundlegenden Prinzipien der syllogistischen Logik dar, in der sich zahlreiche Schlüsse auf diese beiden Sätze zurückführen lassen.

Der folgende Schluss ist ein Beispiel für ein „dictum de omni “:

Alle Menschen sind sterblich.

Sokrates ist ein Mensch.

∴ Sokrates ist sterblich.

Umgeformt ist es ein Beispiel für ein „dictum de nullo“:

Kein Mensch ist unsterblich.

Sokrates ist ein Mensch.

∴ Sokrates ist nicht unsterblich.

Das Prinzip „Dictum de omni et nullo“ gilt nur für echte Allsätze, also Aussagen, die nachweislich für jedes einzelne Element einer Menge wahr sind.

Nicht von diesem Prinzip beschrieben sind u.A. die folgenden Situationen:

• Statistische Aussagen über eine Population können nicht einfach auf die Individuen dieser Population übertragen werden ☞ Ökologischer Fehlschluss.

• Eigenschaften, die sich erst durch das Zusammenwirken von Bestandteilen eines Systems ergeben, sind nicht notwendigerweise in den Bestandteilen (erkennbar) angelegt ☞ Emergenzfehler und Mereo­logischer Fehlschluss

Allsätze können sich prinzipiell auch auf leere Begriffsmengen beziehen, d.h. dass z.B. „Alle Einhörner sind unsterblich“ ein wahrer Allsatz ist, gerade weil die Menge der Einhörner (als Fabelwesen) leer ist.

Dagegen impliziert ein Existenzsatz ausdrücklich eine Existenzvoraussetzung, d.h. er muss sich ausdrücklich auf eine nicht-leere Menge beziehen.

Um also von einem Allsatz auf einen Existenzsatz schließen zu können, muss daher zuerst nachgewiesen werden, dass dieser sich nicht auf eine solche leer Begriffsmenge bezieht.

• (Fehler der) leeren Begriffsmenge
• Syllogismus
• Trugschluss der Division
• Trugschluss der Komposition

• Dictum de omni et nullo auf Wikipedia (Englisch)