Ad Hominem Info

Irrtümer und Trugschlüsse en gros und en detail

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge


logik:begriffe:existenzsatz

Existenzsatz

Eine Aussage darüber, ob es ein Objekt mit einer bestimmten Eigenschaft gibt oder nicht.

Zum Beispiel:

Es existieren Hunde, die genau drei Beine haben.

Ein negativer Existenzsatz sagt aus, dass es Objekte gibt, auf welche die Beschreibung nicht zutrifft.

Zum Beispiel:

Es existieren Hunde, die nicht genau drei Beine haben.

Andere Namen

  • Existenzaussage
  • Partikuläraussage

Beschreibung

Ein positiver Existenzsatz ist eine Aussage, die für wenigstens ein Element einer Gesamtmenge wahr ist.

∃ 𝑛 ∈ 𝕄 : X
(es existiert [mindestens] ein 𝑛 in der Menge 𝕄, für welches X gilt)

Ein negativer Existenzsatz beschreibt den Fall, dass das Merkmal nicht zutrifft:

∃ 𝑛 ∈ 𝕄 : ¬X
(es existiert [mindestens] ein 𝑛 in der Menge 𝕄, für welches nicht-X gilt)

Hinweis: Dies sollte nicht mit einem negativen Allsatz verwechselt werden, der wie folgt aussieht:

∄ 𝑛 ∈ 𝕄 : X
(Es existiert kein 𝑛 in der Menge 𝕄, für welches X gilt)

Existenzvoraussetzung

Anders als beim Allsatz gilt bei Existenzsätzen die Voraussetzung, dass die Begriffsmenge nicht leer sein darf.

Dies kann dazu führen, dass bei der Ableitung von Existenz- aus Allsätzen zunächst bewiesen werden muss, dass es wenigstens ein Element der Begriffsmenge gibt. Solche Nebenbedingungen sind z.B. bei Syllogismen wie dem Modus Barbari oder Calemos nötig.

Verifizierung

Um einen Existenzsatz zu verifizieren, genügt es, ein einzelnes Beispiel zu finden, auf welches die Aussage zutrifft.

Um die Existenz von dreibeinigen Hunden zu beweisen, genügt es also einen einzigen davon zu finden. Eben­so genügt es einen einzigen nicht-dreibeinigen zu finden, um den negativen Existenzsatz zu belegen.

Allerdings kann ein Existenzsatz auch widerlegt werden, indem man nachweist, dass die Begriffsmenge (hier: „Hunde“) eine leere Menge sei. Wenn es keine Hunde gäbe, kann es auch weder dreibeinige noch nicht-drei­beinige geben.

Bezeichner

Sowohl in der Logik als auch in der Mathematik wird gewöhnlich das Symbol für eine Existenzaussagen benutzt. Dies wird ausgesprochen als „es existiert …”. Zum Beispiel:

∃ 𝑛 ∈ ℕ : 𝑛² = 25
(es existiert eine Zahl 𝑛 in der Menge der natürlichem Zahlen, für die gilt: 𝑛² ist gleich 25)

Beim negativen Existenzsatz benutzt man entweder ein ¬ oder ein anderes Symbol, welches Negation oder Ungleichheit ausdrückt, z.B.:

∃ 𝑛 ∈ ℕ : 𝑛² ≠ 11
(es existiert eine Zahl 𝑛 in der Menge der natürlichem Zahlen, für die gilt: 𝑛² ist nicht gleich 11)

Siehe auch

Weitere Informationen

 

Ad Hominem Info ist ein Projekt, die häufigsten Irrtümer und Denkfehler zu erklären und zu kate­gori­sieren. Diese Seite erklärt einen Begriff, der zum Verständnis eines anderen Artikels nötig ist.
Für mehr Informationen, siehe die Hauptkategorie  Logik.

Diese Website verwendet Cookies. Durch die Nutzung der Website stimmen Sie dem Speichern von Cookies auf Ihrem Computer zu. Außerdem bestätigen Sie, dass Sie unsere Datenschutzbestimmungen gelesen und verstanden haben. Wenn Sie nicht einverstanden sind, bitte verlassen Sie die Website.Weitere Information
logik/begriffe/existenzsatz.txt · Zuletzt geändert: 2021/05/06 13:59 von sascha