Ad Hominem Info

Irrtümer und Trugschlüsse en gros und en detail

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge


logik:begriffe:existenzsatz

Existenzsatz

Als Existenzsatz bezeichnet man eine Aussage darüber, ob es ein Objekt gibt oder nicht. Zum Beispiel:

Es gibt dreibeinige Hunde

Ein negativer Existenzsatz sagt aus, dass es keine Objekte gibt, auf welche die Beschreibung zutrifft (d.h. die Begriffsmenge ist leer).

Es gibt keine Einhörner.

Andere Namen

  • Existenzaussage
  • Partikuläraussage

Beschreibung

Ein positiver Existenzsatz ist eine Aussage, die für wenigstens ein Element einer Gesamtmenge wahr ist.

Es existiert (wenigstens ein) A [in der Menge 𝕄], für welches B gilt.

Eine Besonderheit der Existenzsätze ist, dass sie in ihrer Umkehrung ein Äquivalent zu einem Allsatz sind. So ist die Umkehrung der Aussage „es existiert ein grünes Pferd“ die negative Aussage „es existiert kein grünes Pferd“, was identisch mit dem Allsatz „kein Pferd ist grün“ ist.

Positive Existenzsätze können sich prinzipiell nicht auf eine leere Begriffsmenge beziehen, da in einer solchen kein Element vorhanden ist, auf welches sich die Aussage beziehen kann. Diese Einschränkung gilt nicht für negative Existenzsätze (ebenso wie bei Allsätzen).

Aussagekraft

Im Gegensatz zu Allsätzen ist die Aussagekraft von Existenzsätzen deutlich geringer, da sie ja keine Aussagen treffen, welche auf alle Elemente der Gesamtmenge anwendbar sind.

Verifizierung

Um einen Existenzsatz zu verifizieren, genügt es, ein einzelnes Beispiel zu finden, auf welches die Aussage zutrifft.

Eine Eigenheit von Existenzsätzen (im Gegensatz zu Allsätzen) ist, dass es eine Asymmetrie der Beweisbarkeit von positiven gegenüber negativen Existenzaussagen gibt.

Da negative Existenzsätze praktisch Allsätze sind, gelten für diese die gleichen Verifizierungsvoraussetzungen wie für diese – was heißt: außerhalb von formalen Systemen (wie Logik bzw. Mathematik) ist eine Verifizierung fast unmöglich.

Um die Existenz von dreibeinigen Hunden zu beweisen, genügt es einen einzigen davon zu finden. Um die Nichtexistenz zu beweisen, müsste man die Gesamtmenge aller Hunde untersuchen und zu jedem einzelnen Exemplar belegen, dass er nicht dreibeinig ist. Ein Aufgabe, die bei realen Objekten (anders als in Objekten formeller Sprachen wie der Logik oder Mathematik) quasi unmöglich ist.

Allerdings kann unter bestimmten Umständen die leere Begriffsmenge beweisbar sein, d.h. dass es überhaupt keine Objekte gibt, für die eine solche Aussage gültig oder ungültig sein könnte.

Bezeichner

Sowohl in der Logik als auch in der Mathematik wird gewöhnlich das Symbol für eine Existenzaussagen benutzt. Dies wird ausgesprochen als „es existiert …”. Zum Beispiel:

∃ 𝑛 ∈ ℕ: 𝑛² = 25
(es existiert eine Zahl 𝑛 in der Menge der natürlichem Zahlen, für die gilt: 𝑛² ist gleich 25)

Für negative Existenzsätze benutzt man entweder die durchgestrichene Variante () oder man versieht es mit einem Negationszeichen (¬∃). In beiden Fällen spricht man es aus als: „es existiert kein…“

∄ 𝑛,𝑚 ∈ ℕ: √2̅ = 𝑛/𝑚
(es existieren keine Zahlen 𝑛 und 𝑚 in der Menge der natürlichem Zahlen, für die gilt: 𝑛 geteilt durch 𝑚 ist gleich der Wurzel aus 2)

Siehe auch

Weitere Informationen

Diese Website verwendet Cookies. Durch die Nutzung der Website stimmen Sie dem Speichern von Cookies auf Ihrem Computer zu. Außerdem bestätigen Sie, dass Sie unsere Datenschutzbestimmungen gelesen und verstanden haben. Wenn Sie nicht einverstanden sind, bitte verlassen Sie die Website.Weitere Information
logik/begriffe/existenzsatz.txt · Zuletzt geändert: 2021/02/06 20:28 von Sascha Leib