Induktion

Logischer Schluss, bei dem aus spezifischen Beobachtungen auf all­gemein­gültige Gesetzmäßigkeiten geschlossen wird. Mit anderen Worten: Schluss vom Spezifischen auf das Allgemeine.

• Ἐπᾰγωγή [Epagogé ]

Während bei der Deduktion von einer allgemeinen Regel auf einen spezifischen Fall geschlossen wird, wird bei der Induktion von der Betrachtung von spezifischen Fällen auf eine allgemeine Regel geschlossen.

Dabei werden die folgenden verschiedene Formen unterschieden:

Bei der enumerativen oder aufzählenden Induktion wird eine Vielzahl von Phänomenen beobachtet und daraus eine allgemeine Regel aufgestellt. Dies ist bei weitem die häufigste Form der Induktion:

Zum Beispiel:

Alle Menschen, die vor mehr als ca. 120 Jahren geboren wurden, sind gestorben.
Daraus folgt, dass alle Menschen irgendwann sterben.

Offensichtlich lässt sich aus einer solchen Beobachtung eine allgemeine Regel wie „alle Menschen sind sterblich“ aufstellen. Dies ist auch zweifellos korrekt.

Schlüsse dieser Form können zwar pragmatisch sinnvoll sein, können aber auch zu Fehlern führen, wie das folgende Beispiel zeigt:

Jeder Schwan (den ich bisher gesehen habe) ist weiß.
Also sind alle Schwäne weiß.

Offensichtlich werden hier die zwar seltenen, aber zweifellos existierenden schwarzen Schwäne nicht beachtet. Dies kann verschiedene Ursachen haben:

• Wird ein zu kleiner Teil der Schwan­population betrachtet, kann man z.B. den Fehler der vorschnellen Verallgemeinerung begehen – tatsächlich gibt es (wenn auch bei uns sehr seltene) schwarze Schwäne, wodurch die Regel widerlegt wird.

• Durch eine Vorauswahl bei der Beobachtung werden bestimmte Fälle nicht betrachtet – in diesem Fall wurden nur bei uns heimische Schwan­arten beobachtet, nicht etwa der in Australien heimische Trauer­schwan.

Die als Vollständige Induktion bekannte mathematische Beweismethode erlaubt es, die Richtigkeit einer Aussage für eine unendlich große Menge von Werten nachzuweisen.

Grundsätzlich gilt hierfür, dass die folgenden Beweise erbracht werden müssen:

• Es gibt einen Anfangswert 𝑛₀, für den die Aussage gültig ist;
• Für jeden Wert 𝑛, für den die Aussage gültig ist, gilt auch, dass für 𝑛+1 die Aussage gültig ist.

Bildlich wird die vollständige Induktion oft mit einer Reihe Dominosteine vergleichen, bei der es genügt, sicher­zu­stellen, dass jeder Stein den folgenden umwirft, um dann den ersten umzuwerfen, damit alle fallen.

Aufgrund der starken formellen Anforderungen ist diese Induktionsform nur für Beweise in formellen Systemen geeignet.

Unter dem Namen „Mills Methoden“ (engl.: „Mill’s methods“ ist eine Sammlung von fünf Methoden der In­duk­tion bekannt, die von John Stuart Mill in seinem Werk „System der deduktiven und induktiven Logik“ (1843, Ori­ginal­titel: A System of Logic) beschrieben wurden.

Für mehr Informationen hierzu, siehe den Wikipedia-Artikel: Mill’s Methods (Englisch).

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