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Kategorische Aussage

Grundsätzliche logische Aussageformen, wie sie u.a. in Syllogismen verwendet werden.

Es gibt vier verschiedene Formen von kategorischen Aussagen:

Andere Formulierungen

Neben den hier gewählten Formulierungen gibt es verschiedene andere Möglichkeiten, das Gleiche auszudrücken. Manche Formulierungen haben aber spezifische Probleme, die zu beachten sind.

Andere Verben

Grundsätzlich lassen sich alle anderen Verben, die anstelle von „ist“ gebraucht werden, auf dieses Verb zurückführen. Zum Beispiel:

Alle Schüler gehen in die Schule.

ist gleichwertig zu:

Alle Schüler sind in der Gruppe derer, die in die Schule gehen.

Diese umformulierten Aussagen sind dann zwar meist etwas umständlicher, sagen aber dasselbe aus. Andere Verben zu gebrauchen ist daher grundsätzlich unproblematisch und ändert nicht die Aussageform.

Implizite oder explizite Existenz

Existenzaussagen enthalten, wie der Name bereits impliziert, die Existenz der Aussagemenge, d.h. dass eine Aussage der Form einige S sind P impliziert, dass sich S nicht auf eine leere Menge bezieht (Man beachte: Bei Allsätzen ist die Existenz nicht automatisch impliziert).

Diese Implikation kann deutlich gemacht werden, indem man z.B. Aussagen vom Typ „I“ etwa wie folgt formuliert:

Es existieren S, welche P.

Ebenso beim Typ „O“:

Es existieren S, welche nicht P.

Aber auch ohne dass es explizit gemacht wird, wird die Existenz in Existenzsätzen grundsätzlich immer impliziert.

Achtung: das folgende ist kein negativer Existenzsatz (Typ „O“), sondern ein ebensolcher Allsatz (Typ „E“):

Es existiert kein S, welches P.

Minimale Existenz

Auch bei Existenzsätzen kann anstelle von „einige“ explizit darauf hingewiesen werden, dass es um die Bedingung zu erfüllen ausreicht, dass ein einziges Beispiel hierfür existiert:

Wenigstens ein S ist P.
Es gibt ein oder mehrere S, welche P.

Auch diese sind logisch gleichwertig zu den oben genannten Formulierungen. Selbst wenn ein Begriff wie „einige“ verwendet wird, impliziert das nicht, dass sich die Aussage auf mehr als ein Subjekt bezieht.

Mehrdeutige Aussagen

Neben den genannten alternativen Aussageformen, gibt es auch solche, von denen ausdrücklich abgeraten wird, da sie mehrdeutig sein können. Dazu gehört insbesondere die folgenden Formen:

S sind P.
S sind nicht P.

Diese können u.a. sowohl als All-, als auch als Existenzsätze verstanden werden und sollten daher vermieden werden.

Implizierte Eigenschaften

Existenz

Wie schon oben erläutert, implizieren Allsätze grundsätzlich keine Existenz. D.h. eine Aussage wie die folgende ist wahr, auch wenn (bzw. gerade weil) es keine Einhörner gibt:

Alle Einhörner sind unsterblich.

Bei Existenzsätzen ist dagegen zumindest die Existenz vorausgesetzt, so zum Beispiel in:

Einige Rechtecke sind Quadrate.

Bei positiven Existenzsätzen (wie in dem Beispiel hier) ergibt sich aus der Aussage sowohl die Existenz von Beispielen aus der Subjekt-, als auch der Prädikatmenge. Bei negativen Existenzsätzen gilt dies nur für die Subjektmenge.

Verteilung

Als „Verteilung“ oder „Distribution“ bezeichnet man die Eigenschaft eines Begriffest, sich auf die Gesamtmenge aller mit diesem Begriff bezeichneten Objekte zu beziehen – im Gegensatz zu „unverteilten“ Ausdrücken, die sich nur auf eine Teilmenge beziehen.

Zum Beispiel in der folgenden Aussage:

Alle Hunde sind Säugetiere.

Hierin wird eine Aussage über – ganz buchstäblich – alle Hunde gemacht. Das heißt, dass wir den Begriff „Hunde“ durch jede beliebige Teilmenge dieser Gruppe ersetzen können: „Alle Zwergpinscher sind Säugetiere“, „Alle Langhaardackel sind Säugetiere“ oder sogar „Der Hund meines Nachbarn ist ein Säugetier“. Ein solcher Begriff ist verteilt.

Dagegen bezieht sich die Aussage nur auf einen Teil der Säugetiere (nämlich auf den Teil der Hunde). Deswegen lassen sich ohne weitere Informationen keine Aussagen über Teilmengen treffen. Ohne weitere Informationen ist eine Aussage wie „Alle Hunde sind Beuteltiere“ ausdrücklich nicht möglich.

Für mehr Informationen, siehe den Artikel zur  Verteilung.

Siehe auch

Weitere Informationen

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Ad Hominem Info ist ein Projekt, die häufigsten Irr­tümer und Trug­schlüsse zu erklären und zu kate­gori­sieren. Auf dieser Seite finden sie einen Hinter­grund­artikel, der ein wichtiges Konzept aus dem Bereich „Logik“, welches zum Ver­­ständnis von anderen Artikel nötig ist, kurz erklärt.
Für mehr In­for­ma­tionen, siehe die Haupt­kategorie  Logik.

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