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Subjunktion

Unter einer Subjunktion versteht man in der Logik einen Ausdruck, der eine „wenn – dann“-Beziehung ausdrückt.

Beispiel:

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

In der natürlichen Sprache wird das Schlüsselwort „dann“ meistens weg­gelassen.

Andere Ausdrücke

  • Konditional
  • (Materiale) Implikation

In der (klassischen) Logik unterscheidet sich die Verwendung deutlich davon, wie ein Konditional in der natürlichen Spra­che verwendet wird. Aus diesem Grund wird hier der Begriff „Sub­junk­tion“ be­vorzugt.

Beschreibung

Auch wenn die Subjunktion auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer falschen Antezedenz ergibt sich stets eine wahre Gesamt­aussage.

Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „leeren Wahrheiten“ führen, also Aussagen, die zwar logisch wahr, aber ohne Aussagekraft sind.

A B A → B
wahr wahr wahr
wahr falsch falsch
falsch wahr wahr
falsch falsch wahr

Terminologie

Als Antezedenz oder Bedingung be­zeich­net man in einer Sub­junktion den Aus­druck nach dem „wenn“; als Kon­se­quenz oder Folge bezeichnet man den Aus­druck nach dem „dann“.

Kausalität

Eine Subjunktion impliziert ausdrücklich keine Kausalität, sondern lediglich eine Korrelation. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen Ante­ze­denz und Kon­se­quenz geben kann, diese ergibt sich aber nicht not­wendiger­weise aus einer solchen Aussage.

Kommutativität

Anders als die meisten anderen logischen Operationen ist die Subjunktion nicht kommutativ, d.h Ante­ze­denz und Kon­se­quenz können nicht einfach vertauscht werden.

Ein Schluss, der dies nicht beachtet, wird als „Affirmation der Konsequenz“ be­zeichnet.

Leere Wahrheiten

Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden:

Wenn der Himmel grün ist, [dann] ist die Erde ein Würfel.

Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe Leere Wahrheit).

Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die Relevanzlogik. Diese werden hier aber nicht weiter vertieft.

Siehe auch

Weitere Informationen

Über diese Site

Ad Hominem Info ist ein Projekt, die häufigsten Irr­tümer und Trug­schlüsse zu erklären und zu kate­gori­sieren. Auf dieser Seite finden sie einen Hinter­grund­artikel, der ein wichtiges Konzept aus dem Bereich „Logik“, welches zum Ver­­ständnis von anderen Artikel nötig ist, kurz erklärt.
Für mehr In­for­ma­tionen, siehe die Haupt­kategorie  Logik.

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