Ad Hominem Info

Irrtümer und Trugschlüsse en gros und en detail

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge


logik:begriffe:syllogismus

Syllogismus

Ein Syllogismus ist ein logischer Schluss, bei dem zwei Grundaussagen als Prämissen, mit insgesamt drei Begriffen so verbunden werden, dass daraus eine neue Schlussfolgerung abgeleitet werden kann.

Ursprünglich bezeichnete der Begriff (beinahe) jede Form von deduktivem Schluss, heute wird er aus­schließ­lich für Formen benutzt, die auf genau zwei Prämissen mit genau drei Begriffe aufbauen.

Beispiel:

Alle Athener sind Griechen.
Sokrates ist ein Athener.
————————————
Sokrates ist ein Grieche.

Terminologie

Der erste (obere) Satz wird als „Obersatz“ (Lat.: praemissa major) bezeichnet, der zweite als „Untersatz“ (Lat.: praemissa minor). Beide zusammen bilden die „Prämissen“. Entsprechend kann man diese beiden Sätze auch „erste“ oder „zweite Prämisse“ nennen.

Aus den Prämissen ergibt sich der „Schlusssatz“, auch „Konklusion“ (von Lat.: conclusio) genannt; Auch „Ergebnissatz“ oder ganz einfach der „Schluss“ ist gebräuchlich.

Der Begriff in der Schlussfolgerung, der aus dem Obersatz hervorgeholt wird (im Beispiel: „Griechen“), wird als „Oberbegriff“ be­zeich­net; Der andere, aus dem Unter­satz hervorgeholte (hier: „Sokrates“) entsprechend als „Unter­begriff“. Da diese beiden den Schlussatz bilden, werden sie auch als die „Schlussbegriffe“ bezeichnet.

Und schließlich bleibt der dritte, die beiden Prämissen verbindende Ausdruck (im Beispiel: „Athener“). Dieser wird als „Mittelbegriff“ bezeichnet.

Wahrheitsgehalt

Ein Syllogismus kann nicht wahr oder falsch, sondern nur gültig oder ungültig sein. Ein gültiger Schluss erhält im Schlusssatz den Wahrheitswert der Prämissen, das heißt, sind die Prämissen wahr, ist auch der Schluss­satz wahr, sind die Prämissen falsch, ist es der Schluss ebenfalls.

Bei ungültigen Syllogismen ist der Wahrheitswert des Schlusses unbestimmt, ebenso wie bei gemischten Prämissen (d.h. einer wahren und einer falsche Prämisse).

Typisierung von Aussagen

In Syllogismen können vier Arten von Grundaussagen (sog. „kategorische Urteile“) erscheinen, die unterschiedliche Eigenschaften haben:

Typ Quantität Qualität Formulierung Verteilung
A Allgemein bejahend  „alle S sind P Nur Subjekt
E Allgemein verneinend  „kein S ist P Beides
I Existenz bejahend „einige S sind P Keines
O Existenz verneinend „einige S sind nicht P Nur Prädikat

Diese Begriffe können in den folgenden vier Formen verbunden sein:

Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4
Obersatz MO OM MO OM
Untersatz UM UM MU MU
Schlusssatz UO UO UO UO

Aus der Kombination von drei Sätzen mit vier möglichen Aussagetypen in vier Figuren ergeben sich 256 (theoretisch) mögliche Syllogismen. Von diesen sind jedoch die allermeisten (genau 232) ungültig, es bleiben somit 24 gültige Formen, die hier im Bereich Schlussformen genauer erklärt werden.

Namensgebung

In der klassischen Logik sind für die gültigen Syllogismen leichter zu merkende Kunstnamen üblich. Diese werden nach einer Reihe von Regeln gebildet, die hier vereinfacht wiedergegeben werden:

  • Der Anfangsbuchstabe zeigt auf, aus welcher „Syllogismen-Familie“ sie stammen; z.B. sind alle Syllogismen, die mit B beginnen mit der Form Barbara verwandt und lassen sich auf diese zurückführen.
  • Jeder Name enthält genau drei Vokale, welche die logischen Formen von Obersatz, Untersatz und Schlussfolgerung (in dieser Reihenfolge) durch die Vokale A, E, I oder O widerspiegeln. Siehe die Tabelle oben für die Typisierung
  • Weitere Konsonanten („c“, „s“ und „m“) geben Hinweise darauf, wie eine Umformung zur Grundform durchgeführt werden muss.

Auf dieser Grundlage erhält man die folgenden 24 Formen, die sich in nach ihren vier Grundformen gruppieren lassen:

Typische Fehlschlüsse

Mehrdeutige Begriffe

Jeder (gültige) Syllogismus besteht aus genau zwei Prämissen (der o.g. Typen) und einem Schluss, in denen insgesamt genau drei Begriffe auftauchen. Wenn mehr unterschiedliche Begriffe verwendet werden (typi­scher­­weise vier), spricht man von einem sog. „Viersatz“.

Insbesondere ist es problematisch, wenn der Mittelbegriff, der ja die beiden Prämissen verbinden soll, in diesen in unterschiedlichen Bedeutungen auftaucht. Dies ist ein Spezialfall des Viersatzes, den man spe­zi­fischer „Fehler vom mehrdeutigen Mittelbegriff“ nennt.

Verteilungsfehler

Der Begriff „Verteilung“ (auch: „Distribution“) beschreibt die Eigenschaft eines Ausdrucks, sich auf das Ganze oder auf einen Teil der Gesamtmenge zu beziehen. Offensichtlich kann man von einer Aussage, die sich auf eine Teilmenge bezieht, keinen Schluss ziehen, der sich auf eine Gesamtmenge bezieht. Mehr hierzu unter  Verteilungsfehler.

Der Mittelbegriff muss in mindestens einer Prämisse an einer verteilten Position erscheinen (z.B. in einer ‚A‘‑Aus­sage als Subjekt). Ein (Fehl-)Schluss bei dem dies nicht geschieht, bezeichnet man als Fehler des unverteilten Mittelbegriffes.

Ebenso gilt der Grundsatz, dass ein Begriff, der im Schlusssatz verteilt ist, in der jeweiligen Prämisse (im Ober- oder Untersatz) auch an einer verteilten Position stehen muss. Traditionell wird hier zwischen Fehlern im Ober- und Unterbegriff unterschieden, zur Vereinfachung sind diese hier aber als Fehler des unverteilten Schluss­begriffes zusammengefasst.

Existenzvoraussetzung

Eine wichtige (oft implizite) Voraussetzung für die Gültigkeit vieler Syllogismen ist, dass die darin vor­kom­men­den Begriffe keine leeren Mengen beschreiben, also dass die Extensionen der Begriffe nicht leer sind, sondern dass diese tatsächlich existierende Objekte beschreiben. Ist dies nicht der Fall, kann es zum Fehler der leeren Begriffsmenge kommen.

Siehe auch

Weitere Informationen

 

Ad Hominem Info ist ein Projekt, die häufigsten Irrtümer und Denkfehler zu erklären und zu kate­gori­sieren. Diese Seite erklärt einen Begriff, der zum Verständnis eines anderen Artikels nötig ist.
Für mehr Informationen, siehe die Hauptkategorie  Logik.

Diese Website verwendet Cookies. Durch die Nutzung der Website stimmen Sie dem Speichern von Cookies auf Ihrem Computer zu. Außerdem bestätigen Sie, dass Sie unsere Datenschutzbestimmungen gelesen und verstanden haben. Wenn Sie nicht einverstanden sind, bitte verlassen Sie die Website.Weitere Information
logik/begriffe/syllogismus.txt · Zuletzt geändert: 2021/05/07 18:38 von sascha