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Affirmation einer Disjunktion

Logischer Fehlschluss, bei dem aus einer „oder“-Aussage geschlossen wird, dass wenn die eine Aussage positiv ist, muss die andere negativ sein.

Beispiel:

Es wird heute regnen oder schneien.
Es regnet,
————————————————
Daraus folgt: es wird heute nicht schneien.

Selbst wenn die Aussage „Es wird heute regnen oder schneien“ wahr ist, muss es der Schluss nicht unbedingt sein – es ist durchaus möglich, dass es im Laufe des Tages (oder sogar gleichzeitig) beides, sowohl Regen als auch Schnee, geben kann.

Beschreibung

In den meisten Fällen dürfte der zugrunde liegende Denkfehler die Verwechslung von inklusiver und exklusiver Disjunktion sein.

Daneben kann auch eine fehlerhafte Anwendung des Modus tollendo ponens, insbesondere bei Vermischung mit dem Modus ponendo tollens zu diesem Fehlschluss führen. Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle die beiden gültigen Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

Modus ponendo tollens
(gültiger Schluss)
Modus tollendo ponens
(gültiger Schluss)
Affirmation einer Disjunktion
(Fehlschluss)
Prämisse 1 ⌐(A ∧ B)  A ∨ B A ∨ B
Prämisse 2 A B ⌐A ⌐B A B
Konklusion ⌐B ⌐A B A ⌐B ⌐A

Woher kommt der Name?

Die wichtigste gültige logische Schlussform für eine Disjunktion („oder“-Verknüpfung) ist der Modus tollendo ponens, bei dem eine der Teilaussagen negiert wird und daraus folgt, dass die andere positiv (affirmativ) in der Konklusion steht. Bei diesem Fehlschluss wird stattdessen eine Teilaussage positiv benutzt (affirmiert) und daraus eine negative Konklusion abgeleitet, was kein gültiger Schluss ist.

Der Begriff Disjunktion ist hier etwas irreführend, da es sich nicht für jede Art von Disjunktion um einen Fehlschluss handelt, sondern nur für Adjunktionen (inklusive Disjunktion).

Wann sind solche Schlüsse gültig?

Die Affirmation einer Disjunktion ist ein gültiger Schluss genau dann, wenn es die Prämisse ein Kontravalenz (exklusive Disjunktion) anstatt einer Adjunktion (inklusive Disjunktion) handelt. Außerdem muss sichergestellt sein, dass die Optionen vollständig sind, d.h. dass es keine weiteren Möglichkeiten gibt als die vorgebrachten.

Beispiel:

Zum Nachtisch gibt es entweder Eis oder Obstsalat.
Ich nehme ein Eis!
————————————————————————————
Daraus folgt: Es gibt für dich keinen Obstsalat zum Nachtisch!

Durch die Formulierung mit „entweder … oder“ wird angedeutet, dass es hier lediglich eine exklusive Auswahl gibt: Man kann entweder Eis oder Obstsalat wählen, aber nicht beides! (Allerdings wird hier nicht die Möglichkeit in Betracht gezogen, dass man womöglich überhaupt keinen Nachtisch haben möchte.)

Sind die o.g. Prämissen erfüllt, ist das Folgende ein gültiger logischer Schluss:

Prämisse 1 A ⊻ B
Prämisse 2 A B
Konklusion ⌐B ⌐A

Siehe auch

Weitere Informationen

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