Ein Syllogismus der aus zwei negativen Prämissen besteht, hat keinen gültigen Schluss.

Beispiel:

Einige Katzen sind nicht schwarz.
Einige Schwäne sind nicht schwarz.
∴ ???

Negative Aussagen haben deutlich weniger Aussagekraft als positive – aus der Aussage „A ist nicht ein Baum“ erfahren wir weniger über A, als wenn aus der Aussage „A ist ein Haus“. Daher gibt es eine Reihe von Einschränkungen dazu, was man mit negativen Aussagen tun kann. Bereits bei nur einer negativen Prämisse ist es z.B. nicht mehr möglich, einen positiven Schluss zu ziehen (siehe Affirmativer Schluss aus einer negativen Prämisse).

Sind beide Prämissen negative Aussagen, gibt es Möglichkeiten, wie der Mittelbegriff diese zuverlässig verbinden kann. Daher ist es nicht möglich, eine Aussage zu machen, welche den Ober- und den Unterbegriff verbindet. Sprich: es ist kein Schlusssatz mehr möglich.

• Affirmativer Schluss aus einer negativen Prämisse – bei nur einer negativen Prämisse lässt sich kein positiver Schluss ableiten.
• Negativer Schluss aus affirmativen Prämissen – aus ausschließlich bejahenden Prämissen lässt sich kein negativer Schluss ableiten.

• Fallacy of exclusive premises auf Wikipedia (Englisch)
• Exclusive Premises auf Logically Fallacious (Englisch)
• Exclusive Premisses auf Fallacy Files (Englisch)
• Syllogistic Fallacies: Exclusive Premisses auf dem Server der Lander University (Englisch)