Bezeichnet ein Ergebnis einer logischen Operation, das zwar formell wahr ist, aber keinerlei Aussagekraft besitzt.

Beispiel:

Wenn Paris in Italien liegt, dann liegt Madrid in Schweden.

Unabhängig davon, in welchem Land Madrid zu finden ist, ist die Gesamtaussage wahr, paradoxerweise genau weil das Antezedens („Paris liegt in Italien“) falsch ist.

• Vacuous truth

Aus den Regeln der Logik können sich auch Erkenntnisse ableiten, die zwar formal wahr sind, aber keinerlei Erkenntnisgewinn bringen.

Zum Beispiel gilt bei einer Subjunktion, dass eine falsche (kontrafaktische) Antezedenz (in obigem Beispiel: „Paris liegt in Italien“) in jedem Fall zu einer wahren Gesamtaussage führt – und zwar unabhängig vom Wahrheitswert der Konsequenz.

Dies ist nicht auf Subjunktionen beschränkt. Ähnliche „leere“ Aussagen sind mit (fast) allen Schlussformen möglich. Ebenso sind Tautologien leere Wahrheiten und man könnte Kontradiktionen als „leere Unwahrheiten“ bezeichnen (da sie immer falsch sind).

Bei vielen Schlussformen gilt auch, dass Aussagen, die sich auf leere Begriffsmengen beziehen, immer wahr sind und damit ebenfalls leere Wahrheiten darstellen.

In der Umgangssprache benutzen wir eine Form der leeren Wahrheit um auf die Absurdität einer Aussage hinzuweisen:

Wenn Oslo die Hauptstadt von Schweden ist, dann bin ich der Kaiser von China.

Obwohl dies formell auch eine leere Wahrheit darstellt, gibt es hier tatsächlich einen Erkenntnisgewinn, nämlich dass der Sprecher die Aussage „Oslo ist die Hauptstadt von Schweden“ für kontrafaktisch (sprich: falsch!) hält.

• Explosionsprinzip
• Leere Begriffsmenge
• Tautologie
• Kontradiktion

• Vacuous truth auf Wikipedia (Englisch)