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logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz

Negation der Antezedenz

Logischer Fehlschluss, bei dem (fälschlich) von einer verneinten Bedingung auf eine negative Konsequenz geschlossen wird.

Zum Beispiel:

Wenn A in Berlin lebt, [dann] lebt A in Deutschland.
A lebt nicht in Berlin.
——————————
A lebt nicht in Deutschland.

Auch wenn die erste Prämisse eine wahre Aussage ist, kann man nicht darauf schließen, dass aus einer Verneinung der Bedingung (Antezedenz) auch eine Verneinung der Folge (Konsequenz) folgt. In diesem Beispiel: Es gibt auch andere Orte, in denen A in Deutschland leben könnte.

Erklärung

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des Modus tollens, insbesondere einer inkorrekten Vermischung mit dem Modus ponens, bzw. wenn eine Subjunktion mit einem Bikonditional verwechselt wird.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle übliche gültige Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

Modus tollens
(gültiger Schluss)
Modus ponens
(gültiger Schluss)
Negation der Antezedenz
(Fehlschluss)
Prämisse 1 A → B A → B A → B
Prämisse 2 ⌐B A ⌐A
Konklusion ⌐A B ⌐B

Woher kommt der Name?

In einer logischen Subjunktion, also einer Aussage der Form „wenn A dann B“ (A → B) bezeichnen wir A als Antezedenz (bzw. Bedingung) und B als Konsequenz oder Folge.

Im Namen wird darauf hingewiesen, dass im Gegensatz zum (gültigen) Modus tollens nicht die Konsequenz-, sondern die Antezedenz­aussage negiert wird, was zu einem ungültigen Schluss führt.

Andere Namen

  • Negation des Antezedens*
  • Inversionsfehler
  • Denying the antecedent

* Hinweis: Die beiden Schreibweisen „die Antezedenz“ und „das An­te­ze­dens“ sind beide ge­bräuchlich und können synonym verwendet werden. Um die Verwandtschaft zur Konsequenz auch sprachlich auszudrücken, wird hier aber erstere Form bevorzugt.

Wann sind solche Schlüsse gültig?

Die Negation der Antezedenz ist ein ungültiger Schluss für die Subjunktion (auch Konditional genannt). Sie ist jedoch ausdrücklich gültig für Bikonditionale, welche wiederum einen Sonderfall der Subjunktion darstellen.

Wenn sich also neben A → B auch beweisen lässt, dass A ↔ B, gilt auch B → A und damit ist die Negation der Antezedenz gültig ( Modus tollens).

Siehe auch

Weitere Informationen

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logik/fehlschluesse/negation_der_antezedenz.txt · Zuletzt geändert: 2021/04/11 11:28 von sascha