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Ordinalskala

Beschreibt Werte, die in einer de­fi­nier­ten Reihen- oder Rangfolge, aber ohne fest­gelegten Abstand zu­ein­ander bestehen.

Beispiele:

  • Hotelbewertungen (⭐ bis ⭐⭐⭐⭐⭐)
  • Schulnoten (Sehr gut bis Ungenügend)
  • Batterieladestand am Smartphone

Beschreibung

Die Ordinalskala beschreibt Daten, die zwar in ihrer Rangfolge festgelegt sind, bei denen aber nicht festgelegt ist, wie groß der Abstand zwischen zwei Aus­präg­ungen ist.

Beispielsweise ist eine Hotel­bewertung mit fünf Sternen sicher besser als eine mit vier und diese wiederum besser als drei, etc. Um wie viel besser die nächst­höhere Be­wert­ung ist, kann man daran aber nicht erkennen.

Dasselbe gilt u.a. auch für Schulnoten, wo eine 1 („sehr gut“) sicher eine bessere Note ist als eine 2 („gut“), aber der Abstand zwischen den beiden ist nicht klar und wahr­scheinlich ein anderer als der zwischen einer 4 („aus­reich­end“) und einer 5 („un­genügend“).

Tipp: Den Mathematik­lehrer zum Skalen­niveau der von ihm ver­gebenen Noten zu befragen, kann zwar dazu beitragen eine Schul­stunde mit Dis­kussionen anstatt Rechen­übungen zu ver­bringen, wird die Note aber letztlich nicht verbessern.

Ordinalskalen mit negativen Werten

Während Ordinalskalen gewöhnlich keinen Nullpunkt und damit auch keine negativen Werte haben, sind auch Situa­tionen denk­bar, in denen es sinn­voll sein kann, eine Skala zu definieren, die solche enthält, die aber trotzdem eindeutig nur Ordinalniveau hat:

Betrachtet man z.B. Fragen der sog. Schwarmintelligenz, so findet man, dass Teilnehmer unterschiedliche Beiträge zur Lösung eines Problems leisten: manche mehr, andere weniger – aber manche leisten auch negative Beiträge (die dem Ziel schaden) und weitere gar keinen Beitrag. Es ist durchaus sinnvoll, diese auf einer Ordinal­skala mit negativen Werten abzubilden.

Operationen auf einer solchen Skala sind dann aber vorsichtig anzuwenden und klar zu deklarieren: mit Sicher­heit kann man diese Werte nicht einfach aufaddieren oder multiplizieren, aber Aussagen wie „die Mehrzahl der Bei­träge war positiv“ sind durchaus zu recht­fertigen.

Mögliche Operationen

Da der Abstand zwischen den Werten nicht definiert ist, sind nur Ver­gleichs­opera­tionen möglich, also größer-als, kleiner-als, gleich sowie ungleich.

Für das Beispiel „Hotelbewertungen“ bedeutet dies, man kann feststellen, ob eine Bewertung „besser“ oder „schlechter“ ist als eine andere (oder ob sie identisch sind).

Auf dieser Grundlage kann auch die Häufigkeit des Auftretens ermittelt werden (etwa: wie viele Hotels mit einer bestimmten Bewertung gibt es in einer Stadt).

Des Weiteren kann man den Median ermitteln, also der Wert, der die Daten in zwei gleich große Gruppen teilt. Wie auch schon bei der Nominalskala kann man außerdem den Modus finden, also den am häufigsten auftretenden Wert.

Alle anderen Operationen, ein­schließ­lich aller arith­metrischer Operationen (Plus, Minus, etc.) sind aus­drück­lich nicht möglich. Aus diesem Grund können außer Modus und Median keine anderen Mittel­werte oder andere abgeleiteten Werte errechnet werden.

Siehe auch

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