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Prävalenzfehler

Fehlerhafte Einschätzung der Bedeutung von statistischen Ergebnissen, die daher rührt, dass die Prävalenz (Basisrate) nicht beachtet wird.

Beispiel:

Nach Behandlung mit Medikament X ist in einem von 20 Fällen der Krebs völlig verschwunden.

Nach dieser Aussage erscheint es so, als gäbe es eine Korrelation (womöglich sogar einen Kausal­zusammen­hang!) zwischen der Behandlung mit Medikament X und dem Verschwinden der Krebsgeschwüre.

Stellt man es dagegen in Zusammenhang mit der folgenden Aussage:

Die Wahrscheinlichkeit dass diese bestimmte Form von Krebs auch ohne Behandlung vom Körper selbst geheilt wird, liegt bei 5 %.

… wird klar, dass das Medikament völlig wirkungslos ist. Die „Erfolgsrate“ des Medikamentes ist nämlich genau identisch mit der Basisrate, also hier die Wahrscheinlichkeit, dass sich der „Erfolg“ auch ohne Medi­ka­ment­en­ein­nahme eingestellt hätte.

Andere Namen

  • Basisratenfehler
  • Basislinienfehler
  • Base rate fallacy
  • base rate neglect
  • base rate bias

Beschreibung

Die Basisrate oder Prävalenz, also die zu erwartende Wahr­schein­lich­keit, mit der ein be­stimmtes Merk­mal auf­treten wird, ist nicht immer leicht zu bestimmen. Dies wird in den Bei­spielen unten ver­deutlicht.

Allerdings ist diese auch wichtig, um über­haupt eine Aus­sage darüber treffen zu können, ob die Beobacht­ung eine Rele­vanz haben.

Wird die Basis­rate nicht beachtet, oder – was erstaun­lich häufig vorkommt – falsch berech­net, kann darauf keine sinn­volle Analyse auf­ge­baut werden.

Bayes-Falle

Ein Beispiel für Situationen, in der die statistischen Erwartungswerte auf besonders perfide Weise in die Irre führen können, sind die sogenannten „Bayes-Fallen“: hierbei wird eine eigentlich bekannte Wahr­schein­lich­keits­ver­teil­ung auf zwei Gruppen angewandt, die sich aber in der Größe stark unter­scheiden.

Dabei kann dieser Größenunterschied dazu führen, dass die Ergebnisgrößen auf unintuitive Weise stark verzerrt sind. Anders gesagt: 0,1 % von einer Million ist um eine Größenordnung mehr als 99,9 % von 100.

Für mehr Informationen hierzu, siehe den Artikel  Bayes-Falle.

Beispiele

XKCD: 90 % aller Prävalenzfehler werden von Rechtshändern begangen

Eine der vermutlich ein­leucht­endsten Er­klär­ungen für diesen Statistik­fehler dürfte von Randall Munroe stammen, der in einem seiner XKCD Comics (siehe Ab­bild­ung) die folgende Aus­sage illus­triert:

Remember, right-handed people commit 90 % of all base rate errors.
(Denk daran, Rechtshänder begehen 90 % aller Prävalenzfehler)

Je nachdem wie man die Händigkeit misst, sind etwa 10 bis 15 % der Be­völk­er­ung Links­händer, der Rest ent­sprech­end Rechts­händer. Wenn die Ver­teil­ung von Prä­val­enz­fehl­ern auf diese beiden Gruppen genau dies wider­spiegelt, ent­spricht dies genau dem Erwart­ungs­wert, zeigt also kein sta­tis­tisch sig­ni­fi­kantes Er­geb­nis auf.

Erkrankung von Geimpften gegenüber Ungeimpften

Während der sog. „Vierten Welle“ der Covid-19 Pan­demie kam es wieder­holt zu Ver­wirr­ungen, da unter be­stimmten Um­ständen schein­bar über­mäßig be­reits Ge­impfte gegen­über Un­ge­impften von schweren Krank­heits­ver­läufen be­troffen waren.

Tatsächlich ist der genaue Er­wart­ungs­wert in diesem Fall aber ex­trem schwer zu be­stimmen, da die Ver­teil­ung auf die beiden Gruppen „Geimpfte“ und „Ungeimpfte“ nicht zu­fällig ge­schah, sondern sys­te­mat­isch ver­zerrt wurde.

  • Ältere Personen, die nach ersten Er­fahr­ungen mit der Er­krank­ung zu einem schwereren Krank­­heits­­ver­lauf neigen, wurden zuerst geimpft und haben sich auch zu einem be­sonders hohen Maße impfen lassen.
  • Personengruppen, die un­ab­hängig von ihrem Alter einem höheren Ri­siko aus­ge­setzt sind (z.B. wegen Immun­erkrank­ungen) sind in der Gruppe der Ge­impften deut­lich über­repräsent­iert.
  • Kinder und Jugend­liche, bei denen schwere Ver­läufe deutlich seltener sind, sind dagegen zum größten Teil noch über­haupt nicht geimpft.

Daneben gilt es zu beachten:

  • Viele, die bereits geimpft wurden, haben dies als Freibrief verstanden, wieder Aktivitäten mit hohem Infektionsrisiko aufzunehmen
  • Möglicherweise lässt der Schutz durch die Impfung nach einiger Zeit nach – dies könnte insbesondere die Gruppen, die zuerst ihre Impfungen erhalten haben relevant sein; umso mehr, als in diesen Gruppen die besonders gefährdeten Personen übermäßig vertreten sind.
  • Auch die beste Impfung bietet niemals einen vollständigen Schutz. Bei Covid-19 Impfungen wurde zwar ein recht hohes Schutzniveau erreicht (rund 95 % – zum Vergleich: bei Grippe­impf­ungen sind 50 bis 60 % üb­lich), aber 5 % von vielen Millionen ist immer noch eine recht große Zahl (siehe hierzu:  Bayes-Falle)

Es kann und soll hier nicht versucht werden, daraus einen sinnvollen Erwartungswert zu berechnen. Statt­dessen soll dies illustrieren, dass diesen zu ermitteln alles andere als trivial ist – und alleine aus der Verteilung der Geimpften und Ungeimpften auf die Bevölkerung kein unmittelbarer Schluss auf die Prävalenz von Krankheitsverläufen getätigt werden kann.

Hinweis: Eine Impfung ist der beste Schutz gegen einen schweren Krankheitsverlauf bei einer Covid-19 Infektion, gegen langanhaltende Folgen (sog. „Long Covid“), sowie die beste Strategie zur Eindämmung der Pandemie. Lassen Sie sich impfen, falls Sie dies noch nicht getan haben!

Wirksamkeit von Medikamenten

Ähnlich schwierig ist es, einen Vergleichswert für die Effektivität von Medikamenten zu finden: auch hier gibt es zahlreiche Faktoren, welche den Krankheitsverlauf beeinflussen können – nicht zuletzt eben, dass es auch immer mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit „von alleine“ (bzw. durch das Immunsystem) zu einer Heilung, oder zumindest einer Verbesserung der Situation kommen kann.

Darüber hinaus kann der sog. „Placeboeffekt“ einen Heilungsprozess anstoßen, der nicht auf eine Wirksamkeit des Medikamentes bzw. der eigentlichen Behandlung zurückzuführen ist.

Hinweis: Der Begriff „Placeboeffekt“ kann irre­führend sein: Der Effekt kann auch eintreten, ohne dass ein Schein­medikament – eben ein „Placebo“ – verabreicht wird. Alleine das Gefühl, etwas zur Ver­besserung der Lage getan zu haben – etwa durch Besuch bei einem Arzt, oder eine Änderung der Lebens­umstände – kann schon einen positiven Effekt auf die Gesundheit haben.

Um eine Basis­linie zu erhalten, mit der die Wirkung eines Medikamentes verglichen werden kann, werden daher Probanden in zwei Gruppen geteilt, von denen die eine das Medikament, die andere nur ein Placebo erhalten.

Damit sind aber noch nicht alle Interaktionsmöglichkeiten zwischen Experi­mentator und Pro­band aus­geschlossen und es hat sich in Versuchen gezeigt, dass eine Erwartungs­haltung von Versuchs­leitern auch auf die Teilnehmer übertragen – und damit genau diese so wichtige Basislinie verfälschen – kann. Diese Übertragung ist so mächtig, dass sie selbst bei Tier­versuchen relevant ist, mit anderen Worten: Selbst Tiere sind für den Placebo­effekt anfällig.

Um auch diese Art von Verfälschung zu vermeiden, macht man meist sog. „Doppel­blind-Studien“, bei denen zufällig ausgelost wird, ob Probanden das Medikament oder ein Placebo erhalten – und weder dieser noch die Betreuer wissen, in welcher Gruppe jemand ist.

Siehe auch

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