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Irrtümer und Trugschlüsse en gros und en detail

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Spielerfehlschluss

Die Verwechslung der Gesamt­wahr­schein­lich­keit eines bestimmten Ergebnisses mehrerer aufeinander folgender aber voneinander unabhängiger Ereignisse mit der Teil­wahr­schein­lich­keit eines dieser Ereignisse.

Beispiel:

Eine geworfene Münze zeigte dreimal hintereinander „Kopf“.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Wurf „Zahl“ erscheint, überproportional hoch.

Erklärung

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer fairen Münze ein Münzwurf ein bestimmtes Ergebnis (hier: „Kopf“) erzielt, ist genau ½, also 50 %.

Daraus folgt die Wahrscheinlichkeit, dass vier Münzwürfe eine Serie von viermal „Kopf“ ergeben, von (½)⁴ = ¹⁄₁₆ = 6,25 %, also eine relativ geringe Wahrscheinlichkeit.

Allerdings geht es hier nicht um die Frage, ob vier identische Münzwürfe folgen, sondern darum, ob ein einzelner Münzwurf (nämlich der nächste) ein bestimmtes Ergebnis hat – die drei bereits erfolgten Münzwürfe haben auf diesen nämlich keinen Einfluss.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der einzelne Versuch ein bestimmtes Ergebnis ergibt, ist entsprechend (½)¹ = ½ = 50 % und damit identisch zu jedem einfachen Münzwurf.

Der Denkfehler besteht darin, dass die Wahrscheinlichkeit des Gesamtereignisses (vier identische Münzwürfe) mit dem des Teilereignisses (das Ergebnis des nächsten Münzwurfes) verwechselt wird.

Andere Namen

  • Gambler’s fallacy
  • Monte Carlo fallacy
  • Maturity of the Chances (fallacy)

Siehe auch

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