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logik:begriffe:syllogismus

Syllogismus

Ein Syllogismus ist ein logischer Schluss, bei dem zwei Prämissen mit insgesamt drei Begriffen so verbunden werden, dass daraus eine neue Schlussfolgerung abgeleitet werden kann.

Ursprünglich bezeichnete der Begriff (beinahe) jede Form von deduktivem Schluss, heute wird er ausschließlich für Formen benutzt, die genau zwei Prämissen haben in denen genau drei Begriffe vorkommen.

Beispiel:

Alle Athener sind Griechen. (Obersatz)
Sokrates ist ein Athener. (Untersatz)
————————————————————
Sokrates ist ein Grieche. (Schlussfolgerung)

Die drei Begriffe in diesem Beispiel sind „Athener“, „Griechen“ und „Sokrates“.

Terminologie

Der Ober- und der Untersatz gemeinsam werden als Prämissen bezeichnet. Zur Schlussfolgerung kann man auch Konklusion sagen.

Der Begriff in der Schlussfolgerung, der aus dem Obersatz hervorgeholt wird, wird als Oberbegriff bezeichnet (hier: „Griechen“), Der andere, aus dem Untersatz hervorgeholte Begriff entsprechend als Unterbegriff (hier: „Sokrates“). Der dritte, die beiden Prämissen verbindende Begriff (hier: „Athener“) wird entsprechend als Mittelbegriff bezeichnet.

Typisierung von Aussagen

In Syllogismen können vier Arten von Aussagen auftauchen, die unterschiedliche Eigenschaften haben:

Typ Quantität Qualität Formulierung Verteilung
A  allgemein  bejahend  „alle S sind P Nur Subjekt
E allgemein  verneinend  „kein S ist P Beides
I spezifisch bejahend „einige S sind P Keines
O  spezifisch verneinend „einige S sind nicht P Nur Prädikat

Typische Fehlschlüsse

Mehrdeutige Begriffe

Jeder (gültige) Syllogismus besteht aus genau zwei Prämissen (der o.g. Typen) und einem Schluss, in denen insgesamt genau drei Begriffe auftauchen. Wenn mehr unterschiedliche Begriffe verwendet werden (typischerweise vier), spricht man von einem quaternio terminorum-Fehler.

Insbesondere ist es problematisch, wenn der Mittelbegriff, der ja die beiden Prämissen verbinden soll, in diesen in unterschiedlichen Bedeutungen auftaucht. Dies ist ein Spezialfall des o.g. quaternio terminorum-Fehlers, den man auch „Fehler vom mehrdeutigen Mittelbegriff“ nennt.

Verteilungsfehler

Der Mittelbegriff muss in mindestens einer Prämisse an einer verteilten Position erscheinen (z.B. in einer A-Aussage als Prädikat). Eine (Fehl-)Schluss bei dem dies nicht geschieht, bezeichnet man als Fehler des „unverteilten Mittelbegriffes“.

Ebenso gilt der Grundsatz, dass jeder Begriff, der in der Konklusion verteilt ist, in der jeweiligen Prämisse (im Ober- oder Untersatz) auch an einer verteilten Position stehen muss. Traditionell wird hier zwischen Fehlern im Ober- und Unterbegriff unterschieden, zur Vereinfachung sind diese hier aber als Fehler des unverteilten Schlussbegriffes zusammengefasst.

Existenzvoraussetzung

Eine wichtige (implizite) Voraussetzung für die Gültigkeit der meisten Syllogismen ist, dass die darin vorkommenden Begriffe keine leeren Mengen beschreiben, also dass tatsächlich Objekte existieren, welche durch die Begriffe beschrieben werden.

Namensgebung

In der klassischen Logik haben sich leichter zu merkende Kunstnamen für die gültigen Syllogismen eingebürgert. Diese werden nach einer Reihe von Regeln gebildet, die hier vereinfacht wiedergegeben werden:

  • Der Anfangsbuchstabe zeigt auf, aus welcher „Syllogismen-Familie“ sie stammen; z.B. sind alle Syllogismen, die mit B beginnen mit der Form Barbara verwandt und lassen sich auf diese zurückführen.
  • Jeder Name enthält genau drei Vokale, welche die logischen Formen von Obersatz, Untersatz und Schlussfolgerung (in dieser Reihenfolge) durch die Vokale A, E, I oder O widerspiegeln. Siehe die Tabelle oben für die Typisierung
  • Weitere Konsonanten („c“, „s“ und „m“) geben Hinweise darauf, wie eine Umformung zur Grundform durchgeführt werden muss.

Auf dieser Grundlage erhält man die folgenden Grundformen von Syllogismen:

  • Modus Barbara, mit Varianten: Baroco, Bocardo, Barbari und Bamalip.
  • Modus Celarent, mit Varianten: Celaront, Camestros, Cesare, Camestres und Calemes.
  • Modus Darii, mit Varianten: Dimatis, Datisi, Disamis und Darapti.
  • Modus Ferio, mit Varianten: Festino, Ferison, Felapton, Fesapo und Fresison.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/begriffe/syllogismus.txt · Zuletzt geändert: 2019/10/13 10:51 von Sascha