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logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge

Leere Begriffsmenge

Wenn die Menge aller Objekte, die mit einem Begriff innerhalb einer logischen Aussage bezeichnet werden, leer ist, sind alle Aussagen zu diesem Begriff zwingend wahr.

Beispiel:

Alle Einhörner sind unsterblich.

Diese Aussage ist wahr, unter der Voraussetzung, dass die Menge aller Einhörner leer ist, dass es also überhaupt keine Einhörner gibt. Anders gesagt: es existiert kein Einhorn, das jemals sterben könnte.

Typisch für diese Art von Aussage, die auf einer leeren Begriffsmenge beruht ist, dass auch die gegenteilige Aussage zwingend wahr ist:

Alle Einhörner sind sterblich.

Da kein Einhorn existiert, das nicht sterblich sein könnte, ist auch diese Aussage wahr.

Bedeutung

In der klassischen Logik wird meist vorausgesetzt, dass die Begriffe, die in den Aussagen verwendet werden, keine leeren Mengen betreffen (siehe z.B. Syllogismus->Existenzvoraussetzung). Eine Reihe von Fehlschlüssen entstehen daraus, dass diese Möglichkeit nicht in Betracht gezogen bzw. nicht adäquat ausgeschlossen wird.

Bestimmte Aussagen über die Eigenschaften der Elemente einer leeren Menge führen zu leeren Wahrheiten, d.h. sie sind zwar wahr, haben aber keine Aussagekraft und können je nach Formulierung zu Tautologien oder Kontradiktionen führen.

Aussagen über leere Mengen

Die einzige Aussage, die sinnvoll über die Elemente einer leeren Menge gemacht werden kann, ist eben die, dass es keine gibt:

Die Zahl der Elemente einer leeren Menge ist 0.

Andererseits können über die Menge selbst durchaus Aussagen gemacht werden, z.B.:

Die leere Menge ist Teilmenge jeder anderen Menge.
Jede Menge bleibt bei Vereinigung mit der leeren Menge unverändert.
Jede Allaussage über Elemente der leeren Menge ist wahr.
etc.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/fehlannahmen/leere_begriffsmenge.txt · Zuletzt geändert: 2018/08/20 19:44 von Sascha