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logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge

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logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge [2018/05/01 16:47]
Sascha [Leere Begriffsmenge]
logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge [2019/07/09 23:07] (aktuell)
Sascha [Bedeutung]
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 ====== Leere Begriffsmenge ====== ====== Leere Begriffsmenge ======
  
-Wenn die Menge aller Objekte, die mit einem Begriff innerhalb einer logischen Aussage bezeichnet werden, //leer// ist, sind bestimmte Arten von Schlüssen nicht möglich.+Wenn die Menge aller Objekte, die mit einem Begriff innerhalb einer logischen Aussage bezeichnet werden, //leer// ist, sind alle Aussagen zu diesem Begriff //zwingend wahr.//
  
 Beispiel: Beispiel:
 > //Alle Einhörner sind unsterblich.//​ > //Alle Einhörner sind unsterblich.//​
  
-Diese Aussage ist //wahr,// unter der Voraussetzung,​ dass die Menge aller Einhörner //leer// ist, dass es also überhaupt keine Einhörner gibt. Anders gesagt: ​es //existiert// kein Einhorn, das jemals sterben könnte.+Diese Aussage ist //wahr,// unter der Voraussetzung,​ dass die Menge aller Einhörner //leer// ist, dass es also überhaupt keine Einhörner gibt. Anders gesagt: //es existiert kein Einhorn,// das jemals sterben könnte.
  
 +Typisch für diese Art von Aussage, die auf einer leeren Begriffsmenge beruht ist, dass auch die gegenteilige Aussage //zwingend wahr// ist:
 +> //Alle Einhörner sind sterblich.//​
 +
 +Da //kein Einhorn existiert,//​ das //nicht// sterblich sein könnte, ist auch diese Aussage //wahr.//
 ===== Bedeutung ===== ===== Bedeutung =====
  
-In der klassischen Logik wird meist vorausgesetzt,​ dass die Begriffe, die in den Aussagen verwendet werden, keine leeren Mengen betreffen (siehe z.B. [[logik:​begriffe:​syllogismus#​existenzvoraussetzung|Syllogismus->​Existenzvoraussetzung]]). Eine Reihe von Fehlschlüssen ​entstehen daraus, dass diese Möglichkeit nicht in Betracht gezogen bzw. nicht adäquat ausgeschlossen wird.+In der klassischen Logik wird meist vorausgesetzt,​ dass die Begriffe, die in den Aussagen verwendet werden, keine leeren Mengen betreffen (siehe z.B. [[logik:​begriffe:​syllogismus#​existenzvoraussetzung|Syllogismus->​Existenzvoraussetzung]]). Eine Reihe von Fehl­schlüs­sen ​entstehen daraus, dass diese Möglichkeit nicht in Betracht gezogen bzw. nicht adäquat ausgeschlossen wird.
  
-Bestimmte Aussagen über die Eigenschaften ​der Elemente einer leeren Menge führen zu [[logik:​fehlschluesse:​leere_wahrheit|leeren ​Wahrheiten]], d.h. sie sind immer wahr, haben aber keine Aussagekraft und können je nach Formulierung zu [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologien]] oder [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontradiktionen]] führen.+Bestimmte Aussagen über die Eigen­schaften ​der Elemente einer leeren Menge führen zu [[logik:​fehlschluesse:​leere_wahrheit|leeren ​Wahr­heiten]], d.h. sie sind zwar //wahr,// haben aber keine Aussagekraft und können je nach Formulierung zu [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologien]] oder [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontra­diktionen]] führen
 +===== Aussagen über leere Mengen ===== 
 + 
 +Die einzige Aussage, die sinnvoll über die Elemente einer leeren Menge gemacht werden kann, ist eben die, dass es keine gibt: 
 +> //Die Zahl der Elemente einer leeren Menge ist 0.// 
 + 
 +Andererseits können über die Menge selbst durchaus Aussagen gemacht werden, z.B.: 
 +> //Die leere Menge ist Teilmenge jeder anderen Menge.// 
 +> //Jede Menge bleibt bei Vereinigung mit der leeren Menge unverändert.//​ 
 +> //Jede Allaussage über Elemente der leeren Menge ist wahr.// 
 +> etc.
  
 ===== Siehe auch ===== ===== Siehe auch =====
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   * [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologie]]   * [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologie]]
   * [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontradiktion]]   * [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontradiktion]]
 +
 +===== Weitere Informationen =====
 +
 +  * [[wpde>​Leere Menge]] auf //​Wikipedia//​
logik/fehlannahmen/leere_begriffsmenge.1525186071.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/05/01 16:47 von Sascha