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logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge

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Leere Begriffsmenge

Wenn die Menge aller Objekte, die mit einem Begriff innerhalb einer logischen Aussage bezeichnet werden, leer ist, sind bestimmte Arten von Schlüssen nicht möglich.

Beispiel:

Alle Einhörner sind unsterblich.

Diese Aussage ist zwingend wahr, unter der Voraussetzung, dass die Menge aller Einhörner leer ist, dass es also überhaupt keine Einhörner gibt. Anders gesagt: es existiert kein Einhorn, das jemals sterben könnte.

Typisch für diese Art von leerer Wahrheit ist, dass auch die gegenteilige Aussage zwingend wahr ist:

Alle Einhörner sind sterblich.

Diese Aussage ist ebenso wahr, da kein Einhorn existiert, das nicht sterblich sein könnte.

Bedeutung

In der klassischen Logik wird meist vorausgesetzt, dass die Begriffe, die in den Aussagen verwendet werden, keine leeren Mengen betreffen (siehe z.B. Syllogismus->Existenzvoraussetzung). Eine Reihe von Fehlschlüssen entstehen daraus, dass diese Möglichkeit nicht in Betracht gezogen bzw. nicht adäquat ausgeschlossen wird.

Bestimmte Aussagen über die Eigenschaften der Elemente einer leeren Menge führen zu leeren Wahrheiten, d.h. sie sind zwar wahr, haben aber keine Aussagekraft und können je nach Formulierung zu Tautologien oder Kontradiktionen führen.

Aussagen über leere Mengen

Die einzige Aussage, die über die Elemente einer leeren Menge gemacht werden kann ist eben dass es keine gibt:

Die Zahl der Elemente einer leeren Menge ist 0.

Andererseits können über die Menge selbst prinzipiell durchaus Aussagen gemacht werden, z.B.:

Die leere Menge enthält keine Elemente.
Die leere Menge ist Teilmenge jeder anderen Menge.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/fehlannahmen/leere_begriffsmenge.1534756413.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/08/20 11:13 von Sascha