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logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz

Affirmation der Konsequenz

Logischer Fehler, bei dem angenommen wird, dass eine logische Folge zur Prämisse eines Umkehrsatzes werden kann.

Zum Beispiel:

Wenn es regnet, wird das Auto nass;
Das Auto ist nass,
————————————————
es regnet.

Auch wenn die erste Prämisse (“Wenn es regnet, wird das Auto nass”) eine wahre Aussage ist, erlaubt sie keine Aussage darüber, ob die Umkehrung (“wenn das Auto nass ist, regnet es”) ebenfalls wahr ist. In der Tat gibt es auch zahlreiche andere Gründe, warum ein Auto nass werden kann, z.B. weil man es gerade gewaschen hat, oder weil man zu nahe an einem Rasensprinkler geparkt hat, u.s.w.

Andere Namen

  • Umkehrungsirrtum
  • Konsequenzfehlschluss
  • Affirming the consequent
  • Commutation of conditionals

Erklärung

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des Modus ponens, möglicherweise in Verbindung mit einer inkorrekten Vermischung mit dem Modus tollens.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle die beiden gültigen Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

Modus ponens
(gültiger Schluss)
Modus tollens
(gültiger Schluss)
Affirmation der Konsequenz
(Fehlschluss)
Prämisse 1 A → B A → B A → B
Prämisse 2 A ⌐B B
Konklusion B ⌐A A

Namensherkunft

In einer logischen Aussage der Art “wenn A dann B” (A → B) bezeichnen wir A als Antezedenz (oder Bedingung) und B als Konsequenz (oder Folge).

Bei dieser Form wird im Gegensatz zum Modus ponens nicht die Bedingung (Antezendenz) in der affirmativen (positiven) Form als zweite Prämisse angenommen, sondern die Konsequenz, was zu einem ungültigen Schluss führt.

Wann sind solche Schlüsse gültig?

Es gibt bestimmte Umstände, unter denen die Affirmation der Konsequenz ein gültiger Schluss sein kann:

1. Tautologische Aussagen

Wenn Antezedenz und Konsequenz identisch sind, ist die Umkehrung der Aussage jederzeit möglich (z.B. „Wenn es regnet, regnet es“).

Dies gilt auch für Aussagen, bei denen die Tautologie nur indirekt besteht, etwa durch die Definitionen der verwendeten Begriffe; Solche Aussagen gibt es v.a. in der Mathematik – z.B. sind „wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, ist sie gerade“ und „wenn eine Zahl gerade ist, ist sie durch 2 teilbar“ beide wahr, da „gerade“ und „durch 2 teilbar“ per Definition synonym verwendbar sind.

Solche Tautologien können aber mitunter auch recht gut versteckt sein, wie das folgende Beispiel zeigt:

Wenn heute Montag ist, ist übermorgen Mittwoch.
Übermorgen ist Mittwoch,
also ist heute Montag.

Der „Mittwoch“ ist definiert als der „Tag nach Dienstag“ und dieser wiederum als der „Tag nach Montag“. Damit liegt der Mittwoch per Definition „zwei Tage nach Montag“. So ist die Aussage in der ersten Zeile tautologisch und die Affirmation der Konsequenz wird zum gültigen Schluss.

2. Leere Komplementärmenge

Auch unabhängig von einer echten Tautologie können A und B identische Gruppen beschreiben. In der Mengenlehre lässt sich dies so beschreiben, dass gilt: 𝔸 ∖ 𝔹 = ∅ (die Differenzmenge von A mit B ist leer).

Da in diesem Fall A und B identische Mengen bezeichnen, kann man aus “wenn A dann B” auch schließen, dass “wenn B dann A”.

Beispiele

Die üblichen Beispiele, mit denen dieser Fehlschluss gewöhnlich erklärt wird, sind entweder sehr abstrakt, oder scheinen weit hergeholt zu sein. Dadurch gewinnt man leicht den Eindruck, es handle sich um eine rein akademische Angelegenheit, die nichts mit dem wirklichen Leben zu tun hat.

Tatsächlich ist die Affirmation der Konsequenz einer der häufigsten Denkfehler, die man im täglichen Leben am häufigsten beobachten kann, oft als einer der spezifischeren Fehler, wie sie in den anderen Bereichen dieser Site beschrieben werden.

Preisvergleich

Die folgende Fehlleistung begeht wahrscheinlich jeder (unbewusst) zumindest manchmal beim Einkaufen:

Wenn man größere Mengen einer Ware kauft, ist der Preis pro Einheit meist günstiger.
Es gibt eine größere Packung eines Produktes, das ich kaufen möchte.
Also ist die größere Packung günstiger pro Einheit als die kleinere.

Tatsächlich nutzt der Handel solche Fehlschlüsse, um Kunden dazu zu verleiten, größere Mengen zu kaufen, und sich dafür auch noch höhere Preise pro Einheit.

Zum Beispiel (tatsächlich im Supermarkt gesehen!):

Eine Packung Katzenfutter mit 12 Portionspackungen à 100g für €  10,19.
Größpackung Katzenfutter mit 24 Portionspackungen à 100g für € 26,09.

Tipp: es lohnt sich, immer die Preise zu vergleichen; Großpackungen sind nicht immer günstiger.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/fehlschluesse/affirmation_der_konsequenz.txt · Zuletzt geändert: 2019/10/15 21:37 von Sascha