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logik:fehlschluesse:leere_wahrheit

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logik:fehlschluesse:leere_wahrheit [2018/05/01 15:10]
Sascha angelegt
logik:fehlschluesse:leere_wahrheit [2018/08/22 21:09] (aktuell)
Sascha [Beschreibung]
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 ====== Leere Wahrheit ====== ====== Leere Wahrheit ======
  
-In der Logik oder Mathematik ​ein Verweis auf Eigenschaften der (nicht existierenden) Mitglieder ​einer leeren Menge. +Bezeichnet ​ein Ergebnis ​einer logischen Operationdas zwar formell ​//​wahr// ​ist, aber keinerlei Aussagekraft besitzt.
- +
-Grundsätzlich sind alle Aussagen über die Eigenschaften der Mitglieder einer leeren Menge, ausgenommen solche über ihre Existenz oder Anzahl, //immer wahr.//+
  
 Beispiel: Beispiel:
-Alle Radios ​in diesem Raum sind ausgeschaltet+//Wenn Paris in Italien liegt, dann liegt Madrid in Schweden.// 
-Wenn es gar keine Radios ​in diesem Raum gibt, ist die obige Aussage ​//zwingend ​wahr,// ​ebenso wie die  ​gegenteilige Aussage: + 
-Alle Radios ​in diesem Raum sind //ein//geschaltet+Unabhängig davon, ​in welchem Land Madrid zu finden ist, ist die Gesamtaussage ​//​wahr,// ​paradoxerweise genau //​weil// ​die Antezedenz („Paris liegt in Italien“) //falsch// ist. 
-Es handelt sich damit um eine Art von [[logik:​begriffe:​tautologie|tautologischer Aussage]]. +===== Andere Namen ===== 
-===== Bedeutung ​=====+ 
 +  * <html><i lang="​en">​Vacuous truth</​i></​html>​ 
 + 
 +===== Beschreibung ===== 
 + 
 +Nach den Regeln der [[logik:​begriffe:​subjunktion|Subjunktion]] gilt, dass eine //falsche// (kontrafaktische) //​Antezedenz//​ (in obigem Beispiel: „Paris liegt in Italien“) in jedem Fall zu einer //wahren// Gesamtaussage führt – und zwar unabhängig vom Wahrheitswert der //​Konsequenz//. 
 + 
 +Aber obwohl die Beispielaussage ​damit als ganzes //wahr// ist, bringt sie keinen Erkenntnisgewinn. Daher der Begriff „leere Wahrheit“. 
 + 
 +Dies ist nicht auf Subjunktionen beschränkt. Ähnliche „leere“ Aussagen sind mit (fast) allen Schlussformen möglich. Ebenso sind [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologien]] leere Wahrheiten und man könnte [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontradiktionen]] als „leere Unwahrheiten“ bezeichnen (da sie immer falsch sind)
 +===== Umgangssprachlicher Gebrauch ===== 
 + 
 +In der Umgangssprache benutzen wir eine Form der leeren Wahrheit um auf die Absurdität einer Aussage hinzuweisen:​ 
 + 
 +> //Wenn Oslo die Hauptstadt von Schweden ist, dann bin ich der Kaiser von China.// 
 + 
 +Obwohl dies formell auch eine leere Wahrheit darstellt, gibt es hier tatsächlich einen Erkenntnisgewinn,​ nämlich dass der Sprecher die Aussage „Oslo ist die Hauptstadt von Schweden“ für //​kontrafaktisch//​ (sprich: //​falsch//​!) hält. 
 + 
 +===== Siehe auch =====
  
-In der klassischen Logik wird meist stillschweigend vorausgesetzt,​ dass Aussagen keine leeren Mengen betreffen. Allerdings kann dies nicht immer garantiert werden und eine Reihe von Denkfehlern entstehen daraus, dass diese Möglichkeit entweder nicht in Betracht gezogen oder nicht adequat ausgeschlossen wird.+  * [[logik:​fehlannahmen:​leere_begriffsmenge|Leere Begriffsmenge]] 
 +  * [[logik:​begriffe:​tautologie|Tautologie]] 
 +  * [[logik:​begriffe:​kontradiktion|Kontradiktion]]
  
 ===== Weitere Informationen ===== ===== Weitere Informationen =====
  
   * [[wp>​Vacuous truth]] auf Wikipedia (Englisch)   * [[wp>​Vacuous truth]] auf Wikipedia (Englisch)
logik/fehlschluesse/leere_wahrheit.1525180232.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/05/01 15:10 von Sascha