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Irrtümer und Trugschlüsse en gros und en detail

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logik:fehlschluesse:leere_wahrheit

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Leere Wahrheit

Eine Form von Fehlschluss, der sich auf die auf Eigenschaften von (nicht existierenden) Mitgliedern einer leeren Menge bezieht.

Zum Beispiel ist die folgende Aussage, unter der Bedingung, dass es überhaupt keine Radios in diesem Raum gibt, unabhängig vom Zustand irgendwelcher tatsächlich existierender Radios eine wahre Aussage:

Alle Radios in diesem Raum sind ausgeschaltet.

Gleichzeitig ist in der gleichen Situation auch die gegenteilige Aussage zwingend wahr:

Alle Radios in diesem Raum sind eingeschaltet.

Beschreibung

Schlüsse, die auf Begriffen, die eine leere Menge bezeichnen (sprich: über nicht existierende Dinge) sind grundsätzlich problematisch, vor allem, da viele Aussagen über die Elemente einer leeren Menge notwendig wahr sind, es sich also um Tautologien handelt.

Weiter lassen sich aufgrund zweier wahrer aber widersprüchlicher Aussagen (wie bei dem Radio-Beispiel weiter oben) leicht Kontradiktionen bilden. Aus kontradiktorischen Aussagen lässt sich aber nichts schließen (außer dass es einen Fehler geben muss).

Außerdem gehen zahlreiche (ansonsten gültige) logische Schlussformen implizit davon aus, dass sich die verwendeten Begriffe auf nicht-leere Mengen beziehen (siehe Syllogismus->Existenzvoraussetzung). Ist diese Bedingung nicht erfüllt, sind diese Schlüsse nicht gültig.

Schließlich gelten formelle Subjunktionen, die eine unwahre Antezedenz enthalten, zwar unbedingt als ganzes als wahr, haben aber keine Aussagekraft und werden daher auch als „leere Wahrheiten“ bezeichnet. Etwa in folgendem Beispiel:

Wenn Paris in Italien liegt, dann liegt Amsterdam in Schweden.

Nach den Regeln der Subjunktion gilt:

f f = w

Aber obwohl die Aussage damit als ganzes wahr ist, bringt sie keinen Erkenntnisgewinn.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/fehlschluesse/leere_wahrheit.1534709369.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/08/19 22:09 von Sascha