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logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz

Negation der Antezedenz

Logischer Fehlschluss, bei dem (fälschlich) von einer verneinten Prämisse auf ein negatives Ergebnis geschlossen wird.

Zum Beispiel:

Wenn es regnet, [dann] wird die Straße nass.
Es regnet nicht,
————————————————————
die Straße wird nicht nass.

Auch wenn die erste Prämisse („Wenn es regnet wird die Straße nass“) eine wahre Aussage ist, kann man nicht darauf schließen, dass aus einer Verneinung der Bedingung (Antezedenz) auch eine Verneinung der Folge (Konsequenz) folgt. In diesem Beispiel: die Straße kann auch aus anderen Gründen nass werden, z.B. weil jemand sein Auto wäscht oder wegen einer Überschwemmung, o.ä.

Erklärung

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des Modus tollens, insbesondere einer inkorrekten Vermischung mit dem Modus ponens, bzw. wenn eine Subjunktion mit einem Bikonditional verwechselt wird.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle übliche gültige Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

Modus tollens
(gültiger Schluss)
Modus ponens
(gültiger Schluss)
Negation der Antezedenz
(Fehlschluss)
Prämisse 1 A → B A → B A → B
Prämisse 2 ⌐B A ⌐A
Konklusion ⌐A B ⌐B

Woher kommt der Name?

In einer logischen Subjunktion, also einer Aussage der Form „wenn A dann B“ (A → B) bezeichnen wir A als Antezedenz (bzw. Bedingung) und B als Konsequenz oder Folge.

Im Namen wird darauf hingewiesen, dass im Gegensatz zum (gültigen) Modus tollens nicht die Konsequenz sondern die Antezedenzaussage negiert wird, was zu einem ungültigen Schluss führt.

Andere Namen

  • Inversionsfehler
  • Denying the antecedent

Wann sind solche Schlüsse gültig?

Die Negation der Antezedenz ist ein ungültiger Schluss für die Subjunktion (auch Konditional genannt). Sie ist jedoch ausdrücklich gültig für Bikonditionale, welche wiederum einen Sonderfall der Subjunktion darstellen.

Wenn sich beweisen läßt, dass A ↔ B wahr ist, gilt auch B → A und damit ist die Negation der Antezedenz gültig.

Allerdings sind gültige Bikonditionale außerhalb von formalen Systemen ausgesprochen selten zu finden.

Siehe auch

Weitere Informationen

logik/fehlschluesse/negation_der_antezedenz.txt · Zuletzt geändert: 2019/09/29 17:40 von Sascha