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mathematik:statistik:analysefehler:praevalenzfehler:bayes-falle

Bayes-Falle

beschreibt eine Situation in der die Prävalenz sehr häufiger Ereignisse gegenüber der von sehr viel selteneren systematisch falsch eingeschätzt wird.

Beispiel:

Eine Krankheit ist bei 0,1% der Bevölkerung prävalent.
Ein Test kann die Krankheit mit 99%-iger Sicherheit erkennen.
Bei einem Massentest von 1 Million Personen werden 10 980 „Krankheitsfälle“ erkannt.

Es fällt bereits auf, dass der Test nicht wie vielleicht erwartet bei 0,1% der getesteten Personen angeschlagen hat, sondern bei knapp 1,1%. Was ist hier passiert?

Von den 1 Mio. Probanden sind bei einer Prävalenz von 0,1% voraussichtlich 1000 betroffen. Von diesen wiederum werden 99%, also 990 korrekt erkannt.
Von den restlichen 999 000 werden zwar auch 99% korrekt als gesund erkannt, aber die restlichen 1%, die fälschlich als betroffen erkannt werden, machen mit 9990 Fällen ein mehrfaches der korrekt erkannten Erkrankten aus.
Das heißt, dass ein positiver Test nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 9% tatsächlich auf eine Erkrankung hinweist.

Eine solche Wahrscheinlichkeit ist zunächst einmal unintuitiv und kann zu falschen Schlussfolgerungen führen.

Namen

  • Bayesian trap

Namensherkunft

Aus dem Bayes-Theorem ergeben sich bedingte Wahrscheinlichkeiten, wie sie hier Verwendung finden.

Man benutzt den Begriff „Falle“ hier, da es sich um Situationen handelt, die geradezu dazu einladen, falsche Schlüsse zu ziehen, wenn man sich nicht die Mühe macht, durchzurechnen, was die Zahlen tatsächlich aussagen.

Beschreibung

Typisch für eine „Bayes-Falle“ ist, dass ein sehr seltenes Ereignis einem sehr häufigen gegenüber gestellt wird. Dadurch ist die Effektgröße von bedingten Wahrscheinlichkeiten innerhalb dieser beiden Gruppen auf eine unintuitive Weise verzerrt.

Die „Falle“ schnappt zu, wenn man sich auf seine Intuition verlässt und dadurch auf ein falsches Ergebnis erhält.

Bedeutung

Da die tatsächliche Aussagekraft der Zahlen in solchen Situationen schlecht intuitiv einzuschätzen sind, können solche „Bayes-Fallen“ z.B. im Marketing oder der politischen Diskussion zur Vorspiegelung falscher Tatsachen missbraucht werden.

Weitere Beispiele

Sicherheit durch Videoüberwachung

Ein Videoüberwachungssystem mit automatischer Gesichtserkennung wird installiert, dessen Hersteller eine Erkennungsquote von 99% verspricht. Hiermit verspricht sich die Polizei, gesuchte Straftäter leichter ausfindig machen zu können. Tatsächlich werden schon in der ersten Woche 100 Gesuchte von dem System erkannt.

Auch ohne genau zu wissen, wie viele der Gesuchten tatsächlich in der observierten Zeitspanne in den Blick­winkel der Überwachungskamera geraten sind, kann man sich ziemlich sicher sein, dass es um mehrere Größen­ordnungen weniger sind, als unbeschuldigte Personen. Daher ist davon auszugehen, dass nur ein verschwindend kleiner Anteil der erkannten tatsächlich gesuchte Personen sind (mit hoher Wahrscheinlichkeit sogar keine einzige).

Hinweis: meist werden für solche Systeme unterschiedliche false negative- und false positive-Werte angegeben.

Siehe auch

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mathematik/statistik/analysefehler/praevalenzfehler/bayes-falle.txt · Zuletzt geändert: 2020/11/21 21:59 von Sascha