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statistik:begriffe:bayes-theorem

Bayes-Theorem

Ein Theorem der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten, benannt nach dem englischen Mathematiker Thomas Bayes.

Andere Namen

  • Satz von Bayes
  • Bayes’ law

Beschreibung

Das Bayes-Theorem beschreibt wie bedingte und absolute Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse sich zueinander verhalten.

Hierin ergibt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung dass B eingetreten ist errechnen lässt aus der (umgekehrten) bedingten Wahrscheinlichkeit von B unter der Voraussetzung dass A eingetreten ist, vorausgesetzt die absoluten (a-priori) Wahrscheinlichkeiten von A und B sind bekannt.

P(A|B) =P(B)P(B|A) ·P(A)

Darin ist:

  • P(A|B) = Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt unter der Voraussetzung, dass Ereignis B eigetreten ist
  • P(B|A) = Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt unter der Voraussetzung, dass Ereignis A eigetreten ist.
  • P(A) = Die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt.
  • P(B) = Die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt.

Alle Wahrscheinlichkeiten werden als Fließkommazahl zwischen 0 (= unmöglich) und 1 (= unbedingt wahr) in die Berechnung übernommen. Für eine Wahrscheinlichkeit von 50% wird also 0,5 eingefügt.

Die einzige Einschränkung dabei ist, dass P(B) nicht genau 0 sein darf (siehe: Division durch Null)

Bedeutung

Das Bayes-Theorem hat sich als einer der wichtigsten Kernsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung erwiesen für den es zahlreiche Anwendungsfälle in Statistik (siehe Bayessche Statistik) und darüber hinaus gibt.

Siehe auch

Weitere Informationen

statistik/begriffe/bayes-theorem.txt · Zuletzt geändert: 2018/08/06 17:59 von Sascha