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Gesetz der großen Zahlen

Der Begriff „Gesetz der großen Zahlen“ bezeichnet die Tendenz dass die Ergebnisse zufälliger Ereignisse, wenn diese sehr häufig wiederholt werden, nach bestimmten, vorhersehbaren Verteilungen hin konvergieren.

Beispiel:

Wird ein (fairer) Würfel häufig geworfen, erscheint jede mögliche Zahl von Augen (1–6) zunehmend ähnlich oft.

(übrigens ist die obige Aussage tautologisch, da ein Würfel genau dann als „fair“ bezeichnet wird, wenn er so gestaltet ist, dass jede Zahl möglichst ähnlich häufig erscheint)

Beschreibung

Voneinander unabhängige Zufallsereignisse, die mit einer bekannten Wahrscheinlichkeit eintreten, tendieren bei sehr häufiger (im Zweifelsfall: unendlicher!) Wiederholung dazu, entsprechend dieser Wahrscheinlichkeit verteilte Ergebnisse zu erzielen.

Anders gesagt: wenn die Zahl der Wiederholungen gegen unendlich geht, tendiert der Druchschnittswert der Ereignisse zum statistischen Erwartungswert.

Spielerfehlschluss

Aus dem „Gesetz der großen Zahlen“ lässt sich ausdrücklich nicht ableiten, dass ein Ergebnis, das bisher seltener als erwartet auftrat, diesen Rückstand irgendwie aufholen müsse und daher in Zukunft häufiger erscheinen wird. Bei voneinander unabhängigen Ereignissen haben vorherige Ergebnisse nach wie vor keinen Einfluss auf zukünftige.

Die (fälschliche) Annahme, es müsse einen solchen Ausgleich geben, ist gerade bei Glücksspielern weit verbreitet und wird daher auch Spielerfehlschluss genannt.

Siehe auch

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statistik/begriffe/gesetz_der_grossen_zahlen.txt · Zuletzt geändert: 2019/10/13 19:22 von Sascha