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Mittelwerte

Als Mittelwert bezeichnet einen aus anderen Daten nach einer bestimmten Rechenvorschrift gebildeten Wert, der die Werte in zwei vergleichbare Bestandteile teilt.

Das bekannteste Beispiel hierfür ist der auch als „Durchschnitt“ bezeichnete arithmetische Mittelwert (seltener wird auch der Median so bezeichnet).

Übersicht

NameMin. SkalenniveauBeschreibung
Modus Nominalskala Der am häufigsten vorkommende Wert
Median Ordinalskala Mittlerer Wert der sortierten Daten
Arithmetisches Mittel Intervallskala Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl
Geometrisches Mittel Verhältnisskala 𝑛-te Wurzel des Produktes aller Werte
Harmonisches Mittel Verhältnisskala  Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte

Hierbei ist der Modus eigentlich kein echter Mittelwert sondern ein Quantil, aber konzeptuell eng mit diesen verwandt, sodass er hier mit aufgeführt wird.

Weitere Mittelwerte

Neben den hier beschriebenen gibt es noch eine Reihe anderer Maßzahlen für die Zentraltendenz, die aber in der Statistik eine eher geringe Bedeutung haben:

Der quadratische Mittelwert ist die Wurzel aus den arithmetischen Mitteln der Quadrate aller Werte. Seine Bedeutung liegt v.a. im technischen Bereich (siehe Effektivwert).

Der kubische Mittelwert ist analog hierzu die dritte Wurzel aus den arithmetischen Mitteln der Kubikzahlen aller Werte. Dieser Wert kann u.a. zur Berechnung der Schiefe einer Verteilung herangezogen werden.

Als Hölder-Mittel (generalized mean) bezeichnet man eine Verallgemeinerung der Formeln für arithmetischen, geometrischen, harmonischen, quadratischen und kubischen Mittelwerte, die so nur durch einen weiteren Parameter unterscheiden.

Das logarithmische Mittel ist ein Verfahren zur Mittelwertberechnung, die auf der Logarithmusfunktion beruht. Es wird v.a. im technischen Bereich benutzt.

Des weiteren gibt es noch zahlreiche andere spezialisiertere Methoden und Mischformen, sowie andere Ansätze zur Verallgemeinerung von Mittelwertsberechnungen. Für weitere Informationen, siehe den Wikipedia-Artikel zu diesem Thema.

Gewichtete Mittel

Als „gewichtet“ bezeichnet man eine Mittelwertsberechnung, wenn bestimmte Werte mit einem höheren „Gewicht“ in die Berechnung einfließen. Dies ist äquivalent zur mehrfachen Erfassung dieser Werte.

Beispiel: Bei der Berechnung der Jahresendnote werden die Bewertungen der schriftlichen Tests im Verhältnis zur mündlichen Note doppelt gewichtet.

Prinzipiell können alle Mittelwerte auf einfache Weise gewichtet werden. Dies wird hier nur dort in den jeweiligen Artikeln näher erklärt, wo man irgendwelche Besonderheiten beachten muss.

Stochastischer Mittelwert

Gelegentlich wird auch der Erwartungswert als „Mittelwert“ bezeichnet. Tatsächlich ist dieser jedoch ein stochastisches Maß, das häufig (aber nicht immer!) den verschiedenen hier genannten Mittelwerten entspricht.

Siehe auch

Weitere Informationen

statistik/begriffe/mittelwerte/hauptseite.txt · Zuletzt geändert: 2019/01/07 14:47 von Sascha